Elemente de logica matematica - planul unitatii de invatare
Planul unităţii „Elemente de logică matematică”
|
Autorul unităţii de învăţare |
||||||
|
Prenume şi nume: Profesori 1 |
|
|||||
|
Judet: Valcea |
|
|||||
|
Localitate: Rm Valcea |
|
|||||
|
Prezentare generală a unităţii de învăţare |
|
|||||
|
Titlul planului unităţii de învăţare |
|
|||||
|
||||||
|
Rezumatul unităţii de învăţare |
|
|||||
|
În cadrul acestei unitati de invatare vor fi prezentate elevilor:
· Notiunile de alfabet, enunt, propozitie (in sens matematic), valoare de adevar
· Notiunile de predicat, cuantificator existential, cuantificator universal
· Operaţii logice elementare (negaţie, conjuncţie, disjuncţie, implicaţie, echivalenţă)
· Formule ale calculului propozitional
· Operatii logice cu predicate, corelate cu operaţiile şi relaţiile cu mulţimi (complementară, intersecţie, reuniune, incluziune, egalitate, relaţiile lui De Morgan).
· Conditie suficienta, conditie necesara
· Teoreme, teorema reciproca, teorema contrara
· Metoda reducerii la absurd |
|
|||||
|
Aria tematică |
|
|||||
|
Matematica – algebra |
|
|||||
|
Clasa |
|
|||||
|
Clasa a IX-a |
||||||
|
Timp aproximativ necesar |
|
|||||
|
9 lecţii a câte 50 de minute, 4 1/2 săptămâni |
|
|||||
|
Reperele unităţii de învăţare |
|
|||||
|
Standarde de performanţă - obiective de referinţă/ competenţe specifice |
|
|||||
|
1. Identificarea în limbaj cotidian sau în probleme a unor noţiuni specifice logicii matematice si teoriei mulţimilor 2.1. Reprezentarea adecvată a mulţimilor şi a operaţiilor logice şi identificarea de proprietăţi 2.2. Transcrierea unui enunţ în limbajul logicii matematice sau al teoriei mulţimilor 3.1. Alegerea şi utilizarea de algoritmi pentru efectuarea de operaţii cu mulţimi, cu numere reale, cu propoziţii/predicate 3.2. Utilizarea reprezentărilor grafice (diagrame, reprezentări pe axă), a tabelelor de adevăr, pentru efectuarea unor operaţii 4.1. Redactarea soluţiei unei probleme utilizând corelarea între limbajul logicii matematice şi limbajul teoriei mulţimilor 4.2. Explicitarea caracteristicilor unor mulţimi folosind limbajul logicii matematice 5. Analiza unor contexte uzuale şi matematice (de exemplu: redactarea soluţiei unei probleme) utilizând limbajul logicii matematice şi al teoriei mulţimilor 6.1. Transpunerea unei situaţii - problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului 6.2. Transpunerea unei situaţii cotidiene în limbaj matematic, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului |
|
|||||
|
Obiective operaţíonale/rezultate aşteptate |
|
|||||
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
Intrebări-cheie ale curriculumului |
||||||
|
Întrebare esenţială |
|
|||||
|
Întrebările unităţii de învăţare |
1. Ce este un alfabet ?
2. Există o legătură între limbajul matematic şi cel de zi cu zi ?
3. Care sunt noţiunile noi învăţate ?
4. De ce învăţăm despre elementele de logică ?
5. Studiul paradoxurilor reprezintă un paradox ?
6. Metoda reducerii la absurd reprezintă o cale raţională de a obţine rezultate valide? |
|
||||
|
Întrebări de conţinut |
1. Ce sunt propoziţiile, predicatele, axiomele, lemele, teoremele ?
2. Ce sunt cuantificatorii ?
3. Care sunt operaţiile logice elementare ?
4. Care sunt operaţiile cu mulţimi ?
5. Care sunt corespondenţele între operaţiile logice şi operaţiile cu mulţimi ?
6. Cum se aplică metoda reducerii la absurd în rezolvarea unor probleme ? |
|
||||
|
Plan de evaluare |
|
|||||
|
Graficul de timp pentru evaluare |
|
|||||
|
Evaluare iniţială (orele 1-2) |
Evaluare formativă (orele 3-7) |
Evaluare finală (orele 8-9) |
||||
|
Test de evaluare initiala Chestionarea Diagrama KWL Prezentarea de întâmpinare pentru nevoile elevilor. |
Planul proiectului Listă verificare prezentare Listă verificare publicaţie Listă verificare wiki Jurnal de reflecţie Grilă prezentare şi investigaţie |
Chestionarea Instrument de chestionare grup Jurnal de reflecţie Lista de verificare progres |
Grila scorare prezentare si investigatie Listă verificare prezentare Listă verificare publicaţie |
Chestionarea Jurnal de reflecţie |
Descriptori prezentare multimedia Grilă scorare prezentare şi investigaţie Test de evaluare sumativă |
|
|
Evaluare – sumar |
|
|||||
|
În prima oră a unităţii de învăţare voi aplica un test de evaluare iniţială pentru a identifica nivelul cunoştinţelor cu care sunt înzestraţi elevii şi capacitatea de a opera cu noi noţiuni. Elevii vor completa diagrama KWL pentru o mai bună conştientizare a noţiunilor. Voi aplica chestionare pe parcursul întregului proiect. Această grilă de chestionare o voi folosi şi în evaluările formativă şi sumativă, pentru a identifica gradul de comunicare între echipe şi între membrii acestora. Fiecare echipă va desemna un purtător de cuvânt care va prezenta obstacolele întâmpinate, neclarităţile ştiinţifice, rezultatele la care au ajuns pentru a putea monitoriza progresul şi a facilita învăţarea. Toate aceste reflecţii vor fi notate într-un jurnal de reflecţie folosit pe parcursul întregului proiect, jurnal care va fi pus la dispoziţia profesorului. Evaluarea elevilor se face la fiecare oră pe baza observării permanente la clasă, în timpul de lucru în echipă, pentru a monitoriza activitatea lor, abilităţile, gradul de implicare, comunicare, respectarea regulilor, corectitudinea limbajului matematic. Vor folosi liste de verificare pentru prezentare-broşură şi grila de scor pentru autoevaluarea celor 2 produse ce vor fi predate pe parcurs în legătură cu una din întrebările de unitate: „Ce este un alfabet ?”, „Există o legătură între limbajul matematic şi cel de zi cu zi ?” , „Care sunt noţiunile noi învăţate ?”, „De ce învăţăm despre elementele de logică ?”, „Studiul paradoxurilor reprezintă un paradox ?”, „Metoda reducerii la absurd reprezintă o cale raţională de a obţine rezultate valide?”. La finalul unităţii elevii vor primi un test de evaluare finală şi vor prezenta în faţa colegilor, profesorului şi a dirigintelui unul din produsele proiectului. Aceste proiecte vor fi autoevaluate cu aceeaşi grilă de criterii. Interevaluarea lor se realizează pe baza grilei de scor a investigaţiei şi prezentării care se aplică individual tuturor proiectelor. |
||||||
|
Detalii ale unităţii de învăţare |
||||||
|
Aptitudini şi capacităţi obligatorii |
|
|||||
|
q cunoştinţe şi abilităţi TIC
q cunoştinţe minime de limba engleză pentru îndeplinirea anumitor sarcini de lucru
q familiarizarea cu noua metodă de predare
q cunoştinţe ştiinţifice minime legate de teoria mulţimilor (noţiunea de mulţime, operaţii cu mulţimi), precum şi noţiuni elementare de aritmetică, algebră, geometrie şi cultură generală
q abilitatea de folosire a motoarelor de căutare |
||||||
|
Procedee de instruire |
|
|||||
|
Primele două ore La început, după anunţarea titlului unităţii de învăţare, voi invita elevii să completeze diagrama KWL legată de noţiunea de mulţime, operaţii cu mulţimi, precum şi proprietăţile lor . Pentru a ajunge la lansarea întrebării esenţiale a proiectului: Limba(jul) – piedică în calea comunicării ?, voi pleca de la a puncta ideea referitoare la piedica pe care o reprezintă faptul că naţiuni diferite vorbesc limbi diferite, că în măsura în care un mesaj receptat nu este corect înţeles, comunicarea este bruiată (alterată). Va fi dată ca temă de gândire şi îi voi provoca să realizeze chiar un eseu, plecând de la această temă, subliniind universalitatea limbajului matematic şi rolul logicii (nu numai matematice) în viaţa de zi cu zi şi în însăşi evoluţia umanităţii. Voi împărţi elevii pe grupe şi îi vor ruga să reflecteze asupra întrebărilor (de unitate): 1. Ce este un alfabet ?, 2. Există o legătură între limbajul matematic şi cel de zi cu zi ?, 3. Care sunt noţiunile noi învăţate ?, 4. De ce învăţăm despre elementele de logică ?, 5. Studiul paradoxurilor reprezintă un paradox ?, 6. Metoda reducerii la absurd reprezintă o cale raţională de a obţine rezultate valide?. Fiecare echipă va desemna un purtător de cuvânt, care să prezinte concluziile şi răspunsurile lui şi ale colegilor de echipă referitoare la întrebările 1, 2, 3. Vor primi apoi un test de evaluare iniţială legat de noţiunile învăţate, vor completa diagrama KWL şi vor completa în jurnalul de reflecţii. Elevii vor putea studia planul proiectului şi cerinţele acestuia ce constau în crearea unei prezentări / publicaţii pe una din temele impuse de întrebările unităţii de învăţare. Fiecare dintre produsele cerute vor fi prezentate sub forma unui şablon şi fiecare elev va găsi pe fiecare calculator în folderul creat „logica”, cu numele broşura, nume_prenume_prezentare. Sunt foarte importante următoarele precizări: 1. Fiecare elev îşi va crea un dosar intitulat Nume_Prenume_Logica, în care va lucra pe parcursul întregului proiect. Elevii vor fi organizaţi în grupe de lucru, fiecare elev având contribuţii proprii în realizarea proiectului. Fiecare grupă va avea propriul wiki pe care va posta portofoliul. 2. In directorul logica pe fiecare calculator se găsesc materiale de sprijin: 3.Se pun la dispozitie elevilor lista de verificare publicatie, lista de verificare prezentare, grila scorare de investigare.Se va discuta cu elevii lista de descriptori prezentare după care se vor evalua produsele finite ale elevilor. 4. La sfârşitul fiecărei lecţii elevilor li se vor acorda 5-7 minute pentru a completa un jurnal de reflecţii, iar următoarea oră discuţiile individuale şi în grup vor fi axate pe rezolvarea problemelor apărute; jurnalele de reflecţie vor fi parte a portofoliului fiecărui elev. Lecţiile 3 – 4. Acestea sunt lecţii de descoperire dirijată în sensul că se oferă pretextul problemă relevant, se valorifică achiziţiile anterioare adaptând experienţa la situaţii problemă prezentate, în vederea pregătirii noului conţinut. Se sistematizează rezultatele teoretice ce decurg din situaţiile problemă prezentate. Se exersează conţinutul pe exemple semnificative. Aceste lecţii au ca titlu: 1. Elemente de calculul propoziţiilor şi 2. Operaţii logice elementare. Plecând de la analiza testului iniţial, care include sub forma unei definiţii noţiunea de propoziţie, stabilind sensul noţiunii de valoare de adevăr, elevii vor fi invitaţi să caute informaţii referitoare la cuantificatori şi operaţii logice elementare; vor studia materialele de facilitare si site-uri web, fiind permanent asistaţi de şi pornind de la întrebările de conţinut. Ei vor nota în jurnale (fişiere Word) link-uri, definiţii ale noţiunilor noi ce apar. Elevii vor comunica în cadrul grupului pentru aş clarifica noţiunile teoretice, dar vor participa şi la discuţiile cu profesorul. Vor începe să lucreze la produsele lor, iar ca o evaluare a ceea ce au făcut vor deschide prezentarea şablon şi vor face completări referitoare la noile noţiuni. Observaţie: Fiecare elev va avea responsabilitatea realizării a una sau două aplicaţii în cadrul grupei, în colaborare cu ceilalţi elevi din echipă. Fiecare elev va evalua aplicaţiile celorlalţi colegi din echipă. Lecţia 5 Teoremele sunt elementul cheie a sintezei din punct de vedere al descoperirilor matematice, baza de plecare fiind definiţiile şi axiomele. Tipul teoremelor (directă, reciprocă, contrară, contrara reciprocei) permite analiza rezultatelor obţinute şi a solidităţii ipotezei în raport direct cu concluzia. Pornind de la teoreme deja studiate, elevii vor căuta la nivel de grupă să descopere rezultate remarcabile. Propunerile vor viza geometria plană, aritmetica şi algebra. Prin intermediul internetului (dar şi făcând apel la cunoştinţele anterioare) elevii vor fi invitaţi să întocmească o listă de teoreme „cunoscute”, cărora să le formuleze reciprocele, contrarele, precum şi contrarele reciprocelor; exemple vor găsi în materialele suport Lecţia 6 Pe parcursul acestei lecţii vor fi studiate aspecte privitoare la paradoxuri. Vom analiza două paradoxuri, unul dintre ele fiind chiar cel propus în cadrul testului de evaluare initiala (vezi analiza acestuia). Va fi o lecţie ce îşi propună să răspundă la întrebarea: Studiul paradoxurilor reprezintă un paradox ?. Elevii vor fi invitaţi să descopere, accesând din pagina de bibliografie linkuri cu trimiteri la paradoxuri celebre, enunţuri care nu sunt propoziţii în sens matematic, justificarea acestui fapt fiind ea însăşi o demonstraţie riguroasă din punct de vedere matematic a provocării pe care o presupune un paradox. Lecţia 7 În cadrul acestei ore va fi adusă în discuţie metoda reducerii la absurd şi implicit principiul lui Dirichlet. Fiind o temă generoasă, prin prisma exerciţiilor ce pot fi abordate, precum şi prin nivelul diferenţiat de dificultate presupus de fiecare problemă în parte, elevii vor avea de realizat, în măsura în care doresc să realizeze, o prezentare sau publicaţie legată de această temă Lecţiile 8 - 9 Ultimele lecţii sunt destinate prezentării unuia dintre produsele proiectului şi susţinerii acesteia; autoevaluarea se realizează de către fiecare grup care a realizat produsul pe baza descriptorilor, iar interevaluarea se realizează, individual, de către elevii celorlate grupe, neimplicaţi în realizarea produsului, prin completarea grilelor de scor pentru fiecare prezentare; grilele de scorare vor fi parte a portofoliului fiecărui elev. La sfârşitul prezentărilor, elevii vor primi un test de evaluare finală. |
|
|||||
|
|
||||||
|
Adaptare pentru diferenţierea instruirii |
||
|
Elevul cu dificultăţi de învăţare |
· Sarcini de muncă adaptate posibilităţilor de muncă;
· Repetarea noţiunilor şi transcrierea lor pe caiet
· Lucrul în echipă
· Instrucţiuni speciale şi precise.
· Elevii care nu au abilităţi IT vor primi ajutor de la profesorul de informatică, în prealabil. |
|
|
Elevul vorbitor de limbă română ca limbă străină |
Nu este cazul. |
|
|
Elevul supradotat |
· Voi propunere spre rezolvare probleme care să dezvolte creativitatea
· Prezentarea unei aplicaţii pe wiki ca sarcină suplimentară, având ca temă “Coduri şi limbaje”. |
|
|
Materiale şi resurse necesare pentru unitatea de învăţare |
||
|
Tehnologie—Hardware |
||
|
o Aparat foto o Disc laser o Video x Computer(e) x Imprimantă o Video Camera o Aparat foto digital xSistem de proiecţie x Echipament pt. Video Conferinţă o DVD Player x Scanner x Altele x Conexiune Internet o Televizor |
||
|
Tehnologie— Software |
||
|
o Bază de date/Calcul tabelar o Procesare imagine x Creare pagină web x Tehnoredactare x Internet Web Browser x Procesare documente x Software E-mail x Multimedia o Altele o Enciclopedie pe CD-ROM |
||
|
Materiale tipărite |
Manuale, culegeri de probleme, „Şocul Matematicii” – Solomon Marcus (vezi bibliografie) |
|
|
Resurse suplimentare |
Laborator de informatică Sistemul AEL CD-uri |
|
|
Resurse Internet |
Vezi bibliografie |
|
|
Alte resurse |
Nu este cazul |
|
